圆锥曲线与不等式专题

一、选择、填空题：

1、已知x、y是正变数，a、b是正常数，且 =1，x+y的最小值为__________.

解析：令 =cos²θ， =sin²θ，则x=asec²θ，y=bcsc²θ，∴x+y=asec²θ+bcsc²θ=a+b+atan²θ+bcot²θ≥a+b+2 .答案：a+b+2

2、设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a－d|＜|b－c|，则ad与bc的大小关系是__________.

解析：由0≤|a－d|＜|b－c| (a－d)²＜(b－c)² (a+b)²－4ad＜(b+c)²－4bc?

∵a+d=b+c，∴－4ad＜－4bc，故ad＞bc.答案：ad＞bc

3、已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a²，b)，g(x)＞0的解集是( ， )，

则f(x)·g(x)＞0的解集是__________.

解析：由已知b＞a²∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a²)，g(x)＜0的解集是(－ ).由f(x)·g(x)＞0可得：