求轨迹方程的几种常用方法

求轨迹的方程，是学习解析几何的基础，求轨迹的方程常用的方法主要有：

1．直接法：

若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（ ）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。

例1：在直角△ABC中，斜边是定长 ，求直角顶点C的轨迹方程。

解：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为 轴，AB的中点O为坐标原点，过O与AB垂直的直线为 轴(如图)．则有A ，B 。

设动点C为 ，

∵ ，

∴ ，

即 ．

由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点，

故所求方程为 （ ）。

2．代入法（或利用相关点法）：

即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。

例2：已知一条长为6的线段两端点A、B分别在 、 轴上滑动，点M在线段AB上，且 ，求动点M的轨迹方程。

解：设A ，B ，M ，

一方面，∵ ，∴ ，        ①

另一方面，M分 的比为 ，