专题十三  动量和能量

重点难点

1．弹簧类问题：

系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定．这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境．首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与．

 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒．还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等．?

2．“子弹击木块”模型类问题：

子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等．这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．?

此时系统的动量守恒，机械能不守恒．可应用动能定理分别对子弹、木块列式，也可应用动能关系对系统列式．对系统的功能关系是：滑动摩擦力对系统做的功（W =-fd，d为子弹击入木块的深度），等于系统功能的变化（ΔE_k = E_k未E_k初）．

3．“类子弹击木块”模型问题：

此时相互作用力不是介质阻力或滑动摩擦力，而是重力、弹力，此时机械能是守恒的．如弹性碰撞时：动量守恒、动能守恒，以两个运动物体发生弹性碰撞为例：?

两物体质量分别为m₁、m₂，碰撞前速度分别为υ₁₀、υ₂₀，碰撞后速度分别为υ₁，υ₂，且碰撞是弹性正碰，则有：动量守恒即m₁υ₁₀+m₂υ₂₀ = m₁υ₁+m₂υ₂    ①

动能守恒即 m₁υ + m₂υ = m₁υ + m₂υ       ②

将①式变形有：m₁（υ₁₀ -υ₁） = m₂（υ_2- υ₂₀）        ③

将②式变形有：m₁（υ₁₀ -υ₁）（υ₁₀+υ₁） = m₂（υ₂ -υ₂₀）（υ₂+υ₂₀）        ④

将④÷③有：υ₁₀+υ₁ = υ₂+υ₂₀       ⑤

由①和⑤解得：υ₁ = υ₁₀+ υ₂₀，υ₂ = υ₁₀+ ．

当υ₂₀＝0时，υ₁＝ υ₁₀，υ₂ = υ_10．?

当m₁ = m₂时，υ₁＝υ₂₀，υ₂ = υ₁₀，即两物体交换速度．